PROBLEMAS Y EJERCICIOS.

1.Suponga que el siguiente conjunto de datos es una muestra aleatoria de 40 calificaciones de autoconcepto.

100 112 88 105 100 102 98 113
102 87 93 93 117 100 98 92
100 117 97 100 83 67 76 100
106 117 89 83 100 109 109 93
105 108 104 63 81 109 100 98

a)Determine Xmáx, Ymin y el rango
b)¿Cuántos intervalos sugeriría para mostrar la distribución?
c)Determine el ancho del intervalo, w, para permitir 10 intervalos.
d)Si w=5, ¿cuál es el primer intervalo, (valores más bajos)?
e)Si w=5, liste los intervalos.
f)Construya una distribución de frecuencias agrupada para los 40 valores.(Utilice el método de conteo con estacas).
g)Construya columnas de porcentajes y porcentaje acumulado para esos datos.
h)¿Sería un polígono de frecuencias una gráfica apropiada para esos datos?¿Por qué?
i)Construya un polígono como el de la fig. 2.4 con esos datos.
j) Construya una ojiva de esos datos.
k)Estime P10, P50 y P90 utilizando la ojiva.
l)Construya una gráfica horizontal de caja y pastillas para esos datos.
m)Comente sobre la aparente simetría o asimetría de esos datos.
n)¿Cómo diferirá una ojiva de asimetría positiva de la asimetría negativa?
o)¿Puede suponer cómo podría aparecer la ojiva de una distribución rectangular?

2.El siguiente conjunto de datos e de una muetra aleatoria de 50 casos de los datos del HSB. En este caso, los números representan la raza de los individuos, de donde 1=hispano, 2=asiático, 3=negro,4=blanco.

4 1 4 4 1 1 4 4 4 2
4 4 2 4 4 4 3 4 4 4
1 4 4 4 1 4 4 3 4 4
4 3 1 4 4 4 1 3 4 4
4 3 3 4 4 3 3 4 4 4

a)¿Un polígono de frecuencias es apropiado para graficar esos datos? ¿Por qué?
b)¿Es apropiada una gráfica de barras para graficar esos datos?¿Por qué?
c)Construya una distribución de frecuencias agrupadas para esos datos.
d)Construya una columna de porcentajes para esos datos.
e)Construya un histograma de frecuencias para esos datos.
f)Etiquete el eje vertical de la figura en el inciso e para indicar frecuencia y porcentajes.
g)¿Habría probablemente brechas entre las columna del histograma?¿Por qué?

Los ejercicios 1-10 están basados en los siguietnes datos.

En un grupo de sexto grado con 36 estudiantes, se administra una técnica sociométrica de ¨adivina quién¨ para evaluar el grado de relaciones positivas entre ellos para cada estudiante. Los valores para los 36 estudiantes fueron:

22 3 12 2 0 7 1 9 1 28 5 2
2 2 33 4 8 13 2 3 1 28 10 14
22 1 4 15 1 52 5 8 3 11 17 1


1.¿Cuál es el rango?
2.Construya una distribución de frecuencias no agrupada.
3.Construya una distribución de frecuencias agrupada, con w=5.
4.Construya un histograma de esos datos y comente sobre la forma de la distribución.
5.Construya una ojiva.
6.EStime Q1 y Q2.
7.Calcule la media.
8.Determine la mediana.
9.Determine la moda.
10.Compare la distancia de Q1 y Q2 con la distancia de Q2 a Q3.El patrón sugiere asimetría______.
11.Para una década reciente, el incremento en el ingreso medio en el sur fue 74% para blancos y 113% para no blancos.¿Cuál es el incremento medio para ambos grupos combinados si cada 100 trabajadores 82 fueron blancos?
12.Suponga que siete amigos viven junto a una autopista y quieren juntarse en la casa de uno de ellos para comer tacos y discutir las medidas de tendencia central y sus tipos favoritos de gráficas. Si sus casas a lo largo de la autopista están situadas de este a oeste en este orden: A, B, C, D, E, F y G. ¿dónde deberían reunirse para minimizar la suma de las distancias recorridas?
13.Suponga que una distribución tiene una media de 70, una mediana de 65 y una moda de 55. ¿En qué dirección está sesgada la distribución
14.Si aplica una prueba de CI a una clase en dos ocaciones separadas, como regla general, comente sobre las diferencias relativas entre las dos medias, las dos medianas y las dos modas.

Las preguntas 15-16 corresponden a los datos presentados en la tabla 2.2
15.Mo=?
16.Md=?


Respuestas a problemas y Ejercicios

1.

a) Xmax 117, Xmin 63, rango 54

b) cerca de 10 intervalos a menos que n sea muy grande.

c) w : rango /10 : 54/10, redondeando a 5.

d) el menor multiplo de 5 que sea menos a 63 es 60: 60-64


e) f) g)





h) Sí los polígonos de frecuencia son excelentes para las variables continuas.

i)

j)

k)P10=80, P50=100; P90=110
l)
m) parece que la distribución es asimétrica y sesgada a la izquierda
n) la ojiva de una distribución es asimétrica positiva se elevaría muy rápido de la línea base en el lado izquierdo de la ojiva al conjunto de valores en las regiones más bajas. Por otro lado, la ojiva en una distribución asimétrica negativa no comenzará a elevarse rápidamente sino hasta que alcance los valores altos en el lado derecho de la figura.
o) una línea inclinada hacia arriba desde el extremo inferior izquierdo hasta el extremo superior derecho.

2 Distribuciones de frecuencia Tablas estadísticas y gráficas

a)a) no, ya que estos datos son categóricos más que cuantitativamente continuos.
b) Una excelente elección, ya que los datos no tienen un continuo fundamental.
c) d)




e) f)




g) sí, ya que es congruente con los datos categóricos no clasificables.


Respuestas a los problemas y ejercicios.

1. Rango Xmax –Xmen : 52-0: 52

2.




3.

4.

5.


6. Q1: 2 o 3, Q3: 13.5

7. 9.78

8. 5
9. 1
10. Q3 – Q2 es mayor que Q2 – Q1 Positiva
11. Xmayor : X.(n1X1+n2X2)/(n1+n2) 82(74)+18(113)/100 81%
12. Md en el punto D. La suma de las derivaciones absolutas en un mínimo alrededor de la mediana)
13. Está sesgada a la derecha, es decir, positivamente.
14. Se espera que las medias difieren menos y que las modas difieran más.
16. Mediana igual a 51